如图1，二次函数y=ax2+bx+3 3 经过点A（3，0），G（﹣1，0）两点．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省2016-2017学年中考临考数学考试试卷（B卷）

如图1，二次函数y=ax²+bx+3 $\text{[math]}$ 经过点A（3，0），G（﹣1，0）两点．

（1）、求这个二次函数的解析式；

（2）、若点M时抛物线在第一象限图象上的一点，求△ABM面积的最大值；

（3）、抛物线的对称轴交x轴于点P，过点E（0， $\text{[math]}$ ）作x轴的平行线，交AB于点F，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，抛物线y=x²的顶点在直线AO上运动，与直线x=2交于点P，设平移后的抛物线顶点M的横坐标为m．

（1）如图1，若m=﹣1，求点P的坐标；

（2）在抛物线平移的过程中，当△PMA是等腰三角形时，求m的值；

（3）如图2，当线段BP最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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