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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

福建省龙岩市五县（市、区）2021届九年级上学期数学期末联考试卷

已知：抛物线y₁＝﹣x²﹣2x+3的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）.

（1）、请在平面直角坐标系内画出二次函数y₁＝﹣x²﹣2x+3的草图，并标出点A的位置；

（2）、点C是直线y₂＝﹣x+1与抛物线y₁＝﹣x²﹣2x+3异于B的另一交点，则点C的坐标为；当y₁ $\text{[math]}$ y₂时x的取值范围是.

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+bx+3经过点B（﹣1，0）、C（3，0），交y轴于点A，将线段OB绕点O顺时针旋转90°，点B的对应点为点M，过点A的直线与x轴交于点D（4，0）．直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合，∠FEH=90°，EF∥HG，EF=EH=1．直角梯形EFGH从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1个长度单位/秒，在运动过程中腰FG与直线AD始终重合，设运动时间为t秒．

定义：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝a（x﹣m）+k称为抛物线y＝a（x﹣m）²+k的关联直线.

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（﹣l，0），B（3，0）与y轴交于C（0，﹣ $\text{[math]}$ ）.

定义： $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ ，则该函数的最大值为（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C ．以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 内有一动点P ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确结论有（）

如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点．在抛物线的对称轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，若存在，清求出点 $\text{[math]}$ 的坐标并求出最小值；若不存在，请说明理由．

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