如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点．交y轴与C点，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，﹣3）

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省丹东十七中2017年中考数学二模试卷

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点．交y轴与C点，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，﹣3）

（1）、求这条抛物线所对应的函数关系式；

（2）、在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到A，C两点的距离之和最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

（3）、在抛物线上是否存在一点M，使∠MAB=45°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由

（4）、若点G在直线BC上，点H在抛物线上，是否存在这样的点G，点H，使得以G，H，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．

如图，二次函数y=ax²﹣ $\text{[math]}$ x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．

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