- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

云南省昭通市昭阳区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图，抛物线的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一对对称点，一次函数的图象过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、请直接写出D点的坐标．

（2）、求抛物线的解析式．

（3）、在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知二次函数y=x²+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）.

如图，已知抛物线C₁与坐标轴的交点依次是A（－4，0），B（－2，0），E（0，8）。
（1）求抛物线C₁关于原点对称的抛物线C₂的解析式；
（2）设抛物线C₁的顶点为M，抛物线C₂与x轴分别交于C、D两点（点C在点 D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S。若点A、点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M、点N同时以每秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止。求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；
（4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．

已知抛物线y=（x﹣m）²﹣（x﹣m），其中m是常数．

抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线m交抛物线于P、Q两点，其中点P位于第二象限，点Q在y轴的右侧．

如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过点A(2，﹣3)，且与x轴交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)

抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	…
y	…	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	8	…

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