- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省济宁市任城区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，A是射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 竖直向上作匀速运动．连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点B．经过O，P，Q三点作圆，交 $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得线段 $\text{[math]}$ 的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

（3）、在点P，Q运动过程中（ $\text{[math]}$ ），四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否变化．如果面积变化，请说出四边形 $\text{[math]}$ 面积变化的趋势；如果四边形 $\text{[math]}$ 面积不变化，请求出它的面积．

举一反三

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．

（1）点A的坐标为；点C的坐标为；
（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P，O，A为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．