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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省威海市文登区（鲁教版（五四学制2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

$\text{[math]}$ ，点M为射线CD上任意一点（点M与点C不重合）．连接BM ，将线段BM绕点B逆时针旋转得到线段BN ，连接NA并延长，交直线CD于点E ．

（1）、如图1， $\text{[math]}$ 是等边三角形，将线段BM绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段BN ，猜想 $\text{[math]}$ 的度数，并证明．

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，将线段BM绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段BN ，猜想 $\text{[math]}$ 的度数，并证明．

举一反三

如图是边长为2的正方形ABCD，对角线为AC，△ABC以点A为中心，顺时针旋转45°得△AB′C′，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0， $\text{[math]}$ ），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．

（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；

（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．

如图②，当α=90°时，求点M的坐标；

②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，E为CD边的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作 $\text{[math]}$ 交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 点N为 $\text{[math]}$ 的外心．其中正确的个数为（）

在△OAB中，OA=OB，∠AOB=30°，将△OAB绕点O顺时针旋 $\text{[math]}$ °( $\text{[math]}$ )转至△OCD，点A、B的对应点分别为C、D，连接BD、AC，线段BD与线段AC交于点M，连接OM.

如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上各取-点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，下列三个结论： ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ② 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 的理由．

解： $\text{[math]}$ ，（已知）

$\text{[math]}$ ____________________．（____________________）

$\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ ，（等式性质）

$\text{[math]}$ ．（____________________）

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （____________________）

$\text{[math]}$ ，（____________________）

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．（____________________）

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