求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x²+x﹣2）=0，解方程x=0和x²+x﹣2=0，可得方程x³+x²﹣2x=0的解．

问题提出：求边长分别为  的三角形的面积．

问题解决：

在解答这个问题时， 先建立一个正方形网格 (每个小正方形的边长为 1)， 再在网格中画出边长分别为  的格点三角形  (如图 1)．  是直角边分别为 1 和 2 的直角三角形的斜边，  是直角边分别为 1 和 3 的直角三角形的斜边，  是直角边分别为 2 和 3 的直角三角形的斜边， 用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积， 这样不需求  的高， 而借用正方形网格就能计算出它的面积．