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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市巴南区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在边AB上，点 G是线段AD的中点.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、求证：OG平分 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S₁ ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂ ， …按照此规律继续下去，则S₂₀₁₅的值为{#blank#}1{#/blank#}．

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．

请根据素材，完成任务．

素材一	如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点D ，若保证 $\text{[math]}$ 始终为直角，则点A、B、C在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上．
素材二	如图，在 $\text{[math]}$ C中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点D ，取 $\text{[math]}$ 的中点O ，连接 $\text{[math]}$ ，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ．
素材三	如图，矩形 $\text{[math]}$ 是某实验室侧截面示意图，现需要在室内安装一块长1米的遮光板 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点E到墙 $\text{[math]}$ 的距离为4米，到地面 $\text{[math]}$ 的距离为5米．点O为室内光源， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为光线， $\text{[math]}$ ，通过调节光源的位置，可以改变背光工作区的大小．若背光工作区 $\text{[math]}$ 的和最大时，该实验室“可利用比”最高．
任务一	若素材一中的 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
任务二	若素材二中的 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
任务三	若任务二中的 $\text{[math]}$ 改成 $\text{[math]}$ ，其余条件不变，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
任务四	若任务二中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 改成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
任务五	当素材三中的实验室“可利用比”最高，求此时 $\text{[math]}$ 的值

如图，平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ．

在一堂数学课上，张老师要求同学们在一张长 12 cm 、宽 5 cm 的矩形纸片内折出一个菱形，甲同学很快想了一个办法，他将较短的一条边与较长一边重合，展开后得到四边形 $\text{[math]}$ (见图 1)；乙同学按照取两组对边中点的方法折出四边形 $\text{[math]}$ (见图 2)；丙同学也不甘示弱，他沿矩形的对角线 $\text{[math]}$ 折出 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ (见图 3). 请解答下列问题：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到点D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O．

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