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题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省宜昌市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图，平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

（3）、如图3，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上运动时，请解决下列问题：

①求证： $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 度数是否为定值？如果是，请求出 $\text{[math]}$ 的度数；如果不是，请说明理由．

举一反三

如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=4，则AD的长为（）

二次函数y=﹣x²+1的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）

如图，木工王师傅将一个含45°角的三角板放置在一块矩形木板上，若∠1＝19°，则∠2的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（　　）

如图，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，CD//BE，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：△ACD≌△CBE．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求∠B的度数．

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