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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省唐山市玉田县2020年中考数学二模试卷

将 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 放在半圆 $\text{[math]}$ 上，现从 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ （如图1）的位置开始，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，设旋转角为 $\text{[math]}$ ，旋转后 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与半圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ （如图2）．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，半圆 $\text{[math]}$ 的直径为8．

（1）、求图2中 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到如图3位置时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，此时边 $\text{[math]}$ 与⊙O的位置关系是什么？并说明理由；

（3）、请直接写出在旋转的过程中，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

[问题情境]在课堂上，学习兴趣小组对一道数学问题进行了深入探究：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

已知：如图1，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点P，Q分别从B，C两点同时出发，点P沿 $\text{[math]}$ 向终点C运动，速度为 $\text{[math]}$ ；点Q沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 向终点B运动，速度为 $\text{[math]}$ .设它们运动的时间为 $\text{[math]}$ .

在等边 $\text{[math]}$ 中，点D为射线 $\text{[math]}$ 上（点B、点C除外）一动点，过点D作 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ．

如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动，点Q从点C开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 的方向移动．如果点P，Q同时出发，P点到达B点时，P，Q两点都停止运动，移动时间用 $\text{[math]}$ 表示．

（1）当点Q在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}（用含t的代数式表示）；

（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

如图，在 Rt△ABC中， ∠A=90°， M为BC的中点， H为AB 上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点 G， AB=4，当四边形 ACGH周长的最小值时，BH=（）

如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s的速度沿射线AM方向运动；已知AC=6cm，设动点D，E的运动时间为t.

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