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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省广州市花都区2023-2024学年学八年级年数学上学期期末数学试题

在等边 $\text{[math]}$ 中，点D为射线 $\text{[math]}$ 上（点B、点C除外）一动点，过点D作 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点D是 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上移动时，过点D作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由．

（3）、若等边 $\text{[math]}$ 的边长为4，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（　　）秒时．△ABP和△DCE全等．

已知等边△ABC的中线BD、CE相交于点O，∠BOC等于（）

如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．设运动时间为t秒.

已知，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．请分别解决下面四种情况：

已知四边形 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形，分别以 $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点．

下列说法正确的个数是（）

①两点确定一条直线；

②点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点；

③两点之间线段最短；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互为补角．

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