- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省唐山市玉田县2020年中考数学二模试卷

如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：

①3²﹣1²＝（3+1）（3﹣1）＝8＝8×1，

②5²﹣3²＝（5+3）（5﹣3）＝16＝8×2，

③7²﹣5²＝（7+5）（7﹣5）＝24＝8×3，

④9²﹣7²＝（9+7）（9﹣7）＝32＝8×4．

…

（1）、请写出：

算式⑤；

算式⑥；

（2）、上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；

（3）、你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．

举一反三

我们把 $\text{[math]}$ 称为有理数 $\text{[math]}$ 的差倒数，如：2的差倒数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数，…，依此类推，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

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