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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京密云区2020年中考数学一模试卷

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的两点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D。

如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O是AB上一点，经过A，E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.

行驶在水平路面上的汽车，若把路面看成直线，则此时转动的车轮与地面的位置关系是（）

下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．

已知：点A在 $\text{[math]}$ 上．

求作：直线PA和 $\text{[math]}$ 相切．

作法：如图，

①连接AO；

②以A为圆心，AO长为半径作弧，与 $\text{[math]}$ 的一个交点为B；

③连接BO；

④以B为圆心，BO长为半径作圆；

⑤作 $\text{[math]}$ 的直径OP；

⑥作直线PA．

所以直线PA就是所求作的 $\text{[math]}$ 的切线．

根据小亮设计的尺规作图过程，

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