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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市绿园区2020年中考数学二模试卷

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为边向右作正方形 $\text{[math]}$ 设正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）．

（1）、填空： $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、当正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分图形为四边形时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

（4）、如图②，点 $\text{[math]}$ 出发的同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为斜边向左构造等腰直角 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的直角顶点R落在正方形的边或对角线上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是AB上一点，将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G ，过点B作BE⊥CG ，垂足为E ，且在AD上，BE交PC于点F ，则下列结论，其中正确的结论有（　　）

①BP＝BF；②若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④在③的条件下，可得sin∠PCB＝ $\text{[math]}$ ；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．

如图1，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成两个小矩形，EF与GH交于点P，△GBF的周长为m.

如图1，在菱形四边形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O ．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点E为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点F，以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， BC＝26，AD＝16，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3个单位的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向点D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．

综合与实践课上，徐老师和同学们开展了一场以“最小值”为主题的探究活动．

【提出问题】徐老师提出了一个问题：如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为AD边上的一动点，以PC为边向右作等边 $\text{[math]}$ ，连接BE ，如何求BE的最小值?

【探究发现】小亮发现：如图4所示，以BC为边向下构造一个等边 $\text{[math]}$ ，便可得到 $\text{[math]}$ ，进而将BE的最小值转化为PM的最小值的问题．

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