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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

如图1，在菱形四边形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，当点E运动到 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、如图2，在边 $\text{[math]}$ 上取点M、N（点M在 $\text{[math]}$ 之间），使得 $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上的动点．若点E从点A匀速运动到点D时，点P恰好从点M匀速运动到点N ，设 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，请分别求出 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

如图1和2，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，连接PF，PD，PB．

若菱形的两条对角线的长分别为6，8．则此菱形的周长是（　　）

如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#} cm² ．

若菱形的两条对角线分别为10和24，则该菱形的边长是{#blank#}1{#/blank#}，菱形的面积是{#blank#}2{#/blank#}，菱形的高是{#blank#}3{#/blank#}．

如图，直角△ABC中，∠A为直角，AB=6，AC=8．点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动，点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动，在运动过程中：

如图，已知第1个矩形的面积为 $\text{[math]}$ ，依次连接第1个矩形各边中点得到1个菱形，再依次连接菱形各边中点得到第2个矩形，按此方法继续下去，则第 $\text{[math]}$ 个矩形的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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