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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

甘肃省平凉市崆峒区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，在等边 $\text{[math]}$ ABC中，点D，E分别是边AC，AB上的点，且 $\text{[math]}$ ，BD交CE于点P.

（1）、如图①，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、点M是边BC的中点，连接PA，PM. 如图②，若点A，P，M三点共线，求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为（）

有一块含30°角的直角三角板OMN ，其中∠MON＝90°，∠NMO＝30°，ON＝2 $\text{[math]}$ ，将这块直角三角板按如图所示位置摆放．等边△ABC的顶点B与点O重合，BC边落在OM上，点A恰好落在斜边MN上，将等边△ABC从图1的位置沿OM方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB ， AC分别与斜边MN交于点E ， F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）（0＜t＜6）．

如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC上的两点，且AD＝CE，AE，BD相交于点N，则∠DNE的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，如图 1．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度在线段 $\text{[math]}$ 上运动，同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度在射线 $\text{[math]}$ 上运动．

在△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC=α，D是直线BC上一点（不与点B ， C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE ，使AD＝AE ， ∠DAE＝∠BAC ，连接CE ．

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