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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省阳泉市平定县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其顶点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），该抛物线与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、动点M从点 $\text{[math]}$ 出发，沿抛物线对称轴方向向下以每秒1个单位的速度运动，运动时间为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？

（3）、在 $\text{[math]}$ 轴下方的抛物线上，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 平分？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+2mx﹣m²+1的对称轴是直线x=1．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．

在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x²+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）

如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．

如图，已知抛物线的顶点为A（1，4)，抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点。点P是x轴上的一个动点．

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