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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州名校联盟2021届九年级上学期数学12月联考试卷

如图

（1）、初步探究：如图（1），点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，小芳看到该图后，发现 $\text{[math]}$ ，这是因为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的余角，就会由判定得出≌.

（2）、类比发现：小芳进一步思考，如果四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，如图，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，她发现 $\text{[math]}$ ，请你替她完成证明.

（3）、拓展延伸：如图（3），若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，试探究：当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么关系时，使得 $\text{[math]}$ 成立？并证明你的结论.

举一反三

如图，在△ABC中，点D在线段BC上且∠BAD=∠C，BD=2，CD=6，则AB的值是（　　）

平行四边形的两条邻边的比为2：1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将边长都为2 $\text{[math]}$ cm的正方形按如图所示摆放，点A₁、A₂、…、A_n分别是正方形的中心，则2014个这样的正方形重叠部分的面积和为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆与直线AC，EF，CD的位置关系分别是什么？

问题提出：

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