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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州名校联盟2021届九年级上学期数学12月联考试卷

如图

（1）、初步探究：如图（1），点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，小芳看到该图后，发现 $\text{[math]}$ ，这是因为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的余角，就会由判定得出≌.

（2）、类比发现：小芳进一步思考，如果四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，如图，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，她发现 $\text{[math]}$ ，请你替她完成证明.

（3）、拓展延伸：如图（3），若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，试探究：当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么关系时，使得 $\text{[math]}$ 成立？并证明你的结论.

举一反三

把一条长方形纸带，沿EF折叠成如图所示，若∠DEG =100°，则∠BFE={#blank#}1{#/blank#}度.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如下图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=4，则BD={#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F．

如图，AD是△ABC的高线，AD=BD，点E在AD上.

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出下列结论：① $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形；④四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的是（）

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