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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

内蒙古赤峰市松山区大庙中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，将三角板绕点 $\text{[math]}$ 旋转，三角板的两直角边分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线）于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

（2）、三角板绕点 $\text{[math]}$ 旋转至如图2，（1）中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，说明理由；

（3）、观察图2和图3，三角板在绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中， $\text{[math]}$ 是否能成为等腰三角形?若能，直接写出所有情况（即写出 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时 $\text{[math]}$ 的长）；若不能，请说明理由．

举一反三

问题探究：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的邻补角的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 于点D ，交直线 $\text{[math]}$ 于点E ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．

下列四个结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（填写序号）

在等边 $\text{[math]}$ 中，点D为射线 $\text{[math]}$ 上（点B、点C除外）一动点，过点D作 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ．

如图1， $\text{[math]}$ 于B， $\text{[math]}$ 于C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由B向C运动，同时点N在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由C向D运动，它们的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

如图所示，I是△ABC三内角平分线的交点，IE⊥BC于E，AI延长线交BC于D，CI的延长线交AB于F，下列结论：

④AC=AF+DC.其中正确的结论是（）

如图所示， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发沿 $\text{[math]}$ 向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿 $\text{[math]}$ 向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：

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