- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

问题探究：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”)

（2）、若 $\text{[math]}$ ，探索线段 $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并加以证明.

（3）、问题解决：如图2.在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 以D为顶点作 $\text{[math]}$ 的两边分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，探索线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以证明.

举一反三

例【问题情境】

在综合实践活动课上，李老师让同桌的两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A'D'C，∠ADB=∠A'D'C=90°，∠B=∠C=30°，设AB=2．

【操作探究】

如图1，先将△ADB和△A'D'C的边AD，A'D'重合，再将△A'D'C绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为α（o°≤a≤360°），旋转过程中△ADB保持不动，连结 BC．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．

【问题呈现】

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系．