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题型：证明题题类：难易度：普通

湖北省宜昌市宜都市西湖初级中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

如图1， $\text{[math]}$ 于B， $\text{[math]}$ 于C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由B向C运动，同时点N在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由C向D运动，它们的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，

①请判断此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等？并说明理由；

②连接 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；

（2）、如图2，将“ $\text{[math]}$ 于B， $\text{[math]}$ 于C”改为“ $\text{[math]}$ ”，其它条件不变，问是否存在实数 $\text{[math]}$ 和x，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，求出相应 $\text{[math]}$ ， x的值；若不存在，说明理由．

举一反三

如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．

（1）求证：△DQP∽△CBP；
（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．

如图所示，△ABD≌△AEC，且AB=8，BD=7，AD=6，则BC为（）

如图，已知△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（）

如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP= $\text{[math]}$ （0°< $\text{[math]}$ <60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE．

（1）依题意补全图形；

（2）求∠DBC的大小（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（3）直接写出∠AEB的度数；

（4）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明．

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 方向在矩形的边上同时运动，运动速度分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当其中一个点到达所在运动边的另一个端点时，四个点同时停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

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