如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣x²+bx+3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C．

（1）、求抛物线的解析式．

（2）、直线y=kx+3k经过点B，与y轴的负半轴交于点D，点P为第二象限内抛物线上一点，连接PD，射线PD绕点P顺时针旋转与线段BD交于点E，且∠EPD=2∠PDC，∠EPD的平分线交线段BD于点H，∠BEP+∠BDP=90°

①若四边形PHDC是平行四边形，求点P的坐标；

②过点E作EF⊥PD，交PD于点G，交y轴于点F，已知PF=3 $\text{[math]}$ ，求直线PF的解析式．

举一反三

如图，二次函数y=ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．若以BD为直径的⊙M经过点C．

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：△ABC，

尺规作图：求作∠APC＝∠ABC．

小明同学的主要作法如下：

如图甲：①作∠CAD＝∠ACB，且点D与点B在AC的异侧；②在射线AD上截取AP＝CB，连结CP．所以∠APC＝∠ABC．

问题：小明的作法正确吗？请你用帮助小明写出证明过程．

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