如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ 3 x﹣ 3 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2﹣ 233 x+c（a≠0）经过A，B，C三点．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年安徽省黄山市四校联考九年级上学期期中数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax²﹣ $\text{[math]}$ x+c（a≠0）经过A，B，C三点．

（1）、求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；

（2）、在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

①b＝2；

②PB＝PC；

③以O ， A ， B ， C为顶点的四边形可以为正方形；

④若点B的横坐标为1，点Q在y轴上（Q ， B ， C三点不共线），则△BCQ周长的最小值为 $\text{[math]}$ ．

其中，所有正确结论的个数是（）

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