一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究如...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年江苏省盐城市响水县中考数学二模试卷

一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．

解决问题：

（1）、CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm；

（2）、求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V_液=底面积S_△_BCQ×高AB）

（3）、求α的度数．（注：sin49°=cos41°= $\text{[math]}$ ，tan37°= $\text{[math]}$ ）

（4）、延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm³ ．

举一反三

如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E，点F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论错误的是（　　）

如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C^/处，BC^/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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