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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，AB=15，动点P从点A出发，沿AC→CB→BA边运动，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位，直线l从与AC重合的位置开始，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．

（1）、当t=秒时，△PCE是等腰直角三角形；

（2）、当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点P₁落在EF上，点F的对应点为F₁ ，当EF₁⊥AB时，求t的值；

（3）、作点P关于直线EF的对称点Q，在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，求t的值；

（4）、在整个运动过程中，设△PEF的面积为S，请直接写出S的最大值．

举一反三

如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA₁ ，再以

等腰直角三角形ABA₁的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A₁BB₁ ， …，如此作

下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的斜边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图①，在△ABC中，AC=BC，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BG∥AC交DE的延长线于点G．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E，F分别是边AC， BC上的动点，AC=4，设AE=x，BF=y．

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

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