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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省徐州市第26中学2016-2017学年八年级下学期期末模拟数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，点B是反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上任意一点，将点B绕原点O顺时针方向旋转90°到点A．

（1）、若点A的坐标为（4，2）．

①求k的值；

②在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上是否存在一点P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）、当k=﹣1，点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上运动时，判断点A在怎样的图象上运动？并写出表达式．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形.

如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．

如图，△AEF是直角三角形，∠AEF=90⁰ ， B为AE上一点，BG⊥AE于点B，GF∥BE，且AD＝BD＝BF，∠BFG＝60⁰ ，则∠AFG的度数是{#blank#}1{#/blank#}。

如图，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S_▱_ABCD为{#blank#}1{#/blank#}．

综合与实践

数学活动课上，小红画了如图1所示的两个共用直角顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 与等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径画⊙O，交BC于点D，交AC于点F．

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