观察下列等式： =1﹣ ， = ﹣ ， = ﹣ ，将以上三个等式两边分别相加得： + + =1﹣ + ﹣ + ﹣ =1﹣ = ．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

探索数与式的规律++++++++(1)

观察下列等式： $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，

将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）、猜想并写出： $\text{[math]}$ =；

（2）、计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ；

（3）、参照上述解法计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

举一反三

1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（）

有如下一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后回答：缺少的数？是{#blank#}1{#/blank#} ．

观察下列式子：2×4+1=3²；4×6+1=5²；6×8+1=7²；…．

（1）请你以上规律写出第4个等式；

（2）根据你发现的规律，请写出第n个等式；

（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？并说明理由．

观察下列各式：

1³=1²

1³+2³=3²

1³+2³+3³=6²

1³+2³+3³+4³=10²

…

猜想1³+2³+3³+…+10³={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C₁的两边在坐标轴上，以它的对角线OB₁为边作正方形OB₁B₂C₂ ，再以正方形OB₁B₂C₂的对角线OB₂为边作正方形OB₂B₃C₃ ，以此类推…、则正方形OB₂₀₁₅B₂₀₁₆C₂₀₁₆的顶点B₂₀₁₆的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

探索规律，观察下面算式，解答问题.

1＋3＝4＝2²；

1＋3＋5＝9＝3²；

1＋3＋5＋7＝16＝4²；

1＋3＋5＋7＋9＝25＝5²；

……

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