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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

探索数与式的规律++++++++

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a₁ ，第二个三角形数记为a₂ ， …，第n个三角形数记为a_n ，计算a₁+a₂ ， a₂+a₃ ， a₃+a₄ ，由此推算a₃₉₉+a₄₀₀=．

举一反三

如图，Rt△APC的顶点A，P在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，已知P的坐标为（1，1），tanA= $\text{[math]}$ （n≥2的自然数）；当n=2，3，4…2010时，A的横坐标相应为a₂ ， a₃ ， a₄ ， …，a₂₀₁₀ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =（　)

阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n= $\text{[math]}$ n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？

观察下面三个特殊的等式：

1×2= $\text{[math]}$ （1×2×3﹣0×1×2）

2×3= $\text{[math]}$ （2×3×4﹣1×2×3）

3×4= $\text{[math]}$ （3×4×5﹣2×3×4）

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4= $\text{[math]}$ ×3×4×5=20，读完这段材料，请你思考后回答：

观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1，

第2个等式： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1，

第3个等式： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1，

第4个等式： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1，

第5个等式： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1，

……

按照以上规律，解决下列问题：

按一定规律排列的一列数依次为 $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，若按此规律排列下去，则这列数中第7个数是{#blank#}1{#/blank#}.

观察下列依次排列的一列数： $\text{[math]}$ 的排列规律，则第10个数是 {#blank#}1{#/blank#} .

下列定义一种关于n的运算：①当n是奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果是 $\text{[math]}$ (其中k是使 $\text{[math]}$ 为奇数的正整数)，并且运算重复进行.若n=449，则第449次运算结果是{#blank#}1{#/blank#}

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