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题型：解答题题类：难易度：普通

北京市昌平区第一中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，黑色正方形表示数字 $\text{[math]}$ ，白色正方形表示数字 $\text{[math]}$ ．图 $\text{[math]}$ 是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第 $\text{[math]}$ 行，第 $\text{[math]}$ 列表示的数字记为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），如图 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 行第 $\text{[math]}$ 列的数字 $\text{[math]}$ ，对第 $\text{[math]}$ 行使用公式 $\text{[math]}$ 进行计算，所得结果 $\text{[math]}$ 表示所在年级， $\text{[math]}$ 表示所在班级， $\text{[math]}$ 表示学号的十位数字， $\text{[math]}$ 表示学号的个位数字；第二行 $\text{[math]}$ ，说明这个学生在 $\text{[math]}$ 班．

（1）、图 $\text{[math]}$ 代表的学生所在年级是__年级，他的学号是__；

（2）、请仿照图 $\text{[math]}$ ，在图 $\text{[math]}$ 中画出八年级 $\text{[math]}$ 班学号是 $\text{[math]}$ 的同学的身份识别图案．

举一反三

如果某个月的6号是星期四，则这个月的23号是星期（）

观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，根据观察计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}．（n为正整数）

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值应是（　　）

我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了 $\text{[math]}$ （为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律.

观察下列多项式的乘法计算：

①（x+3）（x+4）=x²+7x+12；②（x+3）（x﹣4）=x²﹣x﹣12；

③（x﹣3）（x+4）=x²+x﹣12；④（x﹣3）（x﹣4）=x²﹣7x+12

根据你发现的规律，若（x+p）（x+q）=x²﹣8x+15，则p+q的值为（）

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一大重要研究成果．如图所示的三角形数表，称“杨辉三角”．具体法则：两侧的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律：

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