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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

三角形内角和定理++++++++++++4

如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点I，爱动脑筋的小明同学在写作业时，发现了如下规律：

若∠A=50°，则∠BIC=115°=90°+ $\text{[math]}$ ；

若∠A=90°，则∠BIC=135°=90°+ $\text{[math]}$ ；

若∠A=130°，则∠BIC=155°=90°+ $\text{[math]}$ ；

（1）、根据上述规律，或∠A=150°，则∠BIC=．

（2）、请你用数学表达式归纳出∠BIC与∠A的关系：．

（3）、请证明你的结论．

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=α（90°＜α＜180°），将△ABC绕着点A逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中点E、D分别和点B、C对应，联结CD，如果CD⊥ED，请写出一个关于α与β的等量关系的式子{#blank#}1{#/blank#}．

如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD所在直线恰好与边AB所在直线垂直，则t的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝{#blank#}1{#/blank#}.

已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点A、B、C分别是射线 $\text{[math]}$ 上的动点（A、B、C不与点O重合）连接 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点D．设 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ ．

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