如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．

解：∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠DGF{#blank#}1{#/blank#} 

∴∠1=∠DGF

∴BD∥CE{#blank#}2{#/blank#} 

∴∠3+∠C=180°{#blank#}3{#/blank#}

又∵∠3=∠4（已知）

∴∠4+∠C=180°

∴{#blank#}4{#/blank#} ∥{#blank#}5{#/blank#}（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠A=∠F{#blank#}6{#/blank#} ．

已知如图：∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．（请把以下证明过程补充完整）

证明：∵∠1=∠2（已知）

又∵∠1=∠3（{#blank#}1{#/blank#}）

∴∠2=∠{#blank#}2{#/blank#}（等量代换）

∴AE∥FD（{#blank#}3{#/blank#}）

∴∠A=∠{#blank#}4{#/blank#}（{#blank#}5{#/blank#}）

∵∠A=∠D（已知）

∴∠D=∠BFD（等量代换）

∴{#blank#}6{#/blank#}∥CD（{#blank#}7{#/blank#}）

∴∠B=∠C．（{#blank#}8{#/blank#}）

如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点G在AC边上，且∠1=∠2=50°．

理由：如图，过点E作EF∥AB，

则∠B=∠BEF．(依据)

因为AB∥CD，

所以EF∥CD，

所以∠D=∠DEF

所以∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D