试题 试卷
题型：填空题 题类：常考题 难易度：困难
平行线的判定与性质+++++++++
如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD
证明：∵AF⊥CE∴∠CGF=90°（垂直的定义）
∵∠1=∠D（已知）
∴∥
∴∠4==90°
又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4=180°
∴∠2+∠C=∠2+=90°
∴∠C=
∴AB∥CD．
如图，端点为P的两条射线分别交两直线l1、l2于A、C、B、D四点，已知∠PBA=∠PDC，∠l=∠PCD，求证：∠2+∠3=180°.
证明：∵∠PBA=∠PDC（{#blank#}1{#/blank#}）
∴{#blank#}2{#/blank#}（同位角相等，两直线平行）
∴∠PAB=∠PCD（{#blank#}3{#/blank#}）
∵∠1=∠PCD（{#blank#}4{#/blank#}）
∴{#blank#}5{#/blank#}（等量代换）
∴PC//BF（内错角相等，两直线平行），
∴∠AFB=∠2（{#blank#}6{#/blank#}）
∵∠AFB+∠3=180°（{#blank#}7{#/blank#}）
∴∠2+∠3=180°（等量代换）
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