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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市海淀区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 垂直平分线上的点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝；

（2）、

小明从老师那里了解到，只要点 $\text{[math]}$ 不在正方形的中心，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹锐角不变．他尝试改变点 $\text{[math]}$ 的位置，计算相应角度，验证老师的说法．

如图，将点 $\text{[math]}$ 选在正方形内，且△ $\text{[math]}$ 为等边三角形，求出直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹锐角的度数；

（3）、

请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法.

我选择小明的想法；并简述求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹锐角度数的思路．

举一反三

如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．

如图，在正五边形ABCDE中，∠ACD=（　　）

如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．

如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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