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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市海淀区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 垂直平分线上的点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝；

（2）、

小明从老师那里了解到，只要点 $\text{[math]}$ 不在正方形的中心，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹锐角不变．他尝试改变点 $\text{[math]}$ 的位置，计算相应角度，验证老师的说法．

如图，将点 $\text{[math]}$ 选在正方形内，且△ $\text{[math]}$ 为等边三角形，求出直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹锐角的度数；

（3）、

请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法.

我选择小明的想法；并简述求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹锐角度数的思路．

举一反三

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于( )

如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、AD上，且AE⊥BF于G．

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，

AE=CF．

（1）求证：△ABF≌△CDE；

（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？

如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，

如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，若正方形CDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）

如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上.若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝{#blank#}1{#/blank#}.

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