将抛物线c1： y=−3x2+3 沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图1所示．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖南省永州市祁阳县中考数学五模试卷

将抛物线c₁： $\text{[math]}$ 沿x轴翻折，得到抛物线c₂ ，如图1所示．

（1）、请直接写出抛物线c₂的表达式；

（2）、现将抛物线c₁向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c₂向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．

①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知b＞0时，二次函数y=ax²+bx+a²-1的图象如下列四个图之一所示。根据图象分析，a的值等于（）

已知抛物线的顶点是C（0，a）（a＞0，a为常数），并经过点（2a，2a），点D（0，2a）为一定点．

如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，﹣2）．

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