已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1），易证BD+AB= 2 CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E ∠AC...

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年山东省泰安市东平县中考数学二模试卷

已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1），易证BD+AB= $\text{[math]}$ CB，过程如下：

过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E

∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，

∴∠BCD=∠ACE．

∵四边形ACDB内角和为360°，

∴∠BDC+∠CAB=180°．

∵∠EAC+∠CAB=180°，

∴BD+AB= $\text{[math]}$ CB．

∴∠EAC=∠BDC

又∵AC=DC，

∴△ACE≌△DCB，

∴AE=DB，CE=CB，

∴△ECB为等腰直角三角形，

∴BE= $\text{[math]}$ CB．

又∵BE=AE+AB，

∴BE=BD+AB．

（1）、当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明．

（2）、MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD= $\text{[math]}$ 时，则CD=，CB=．

举一反三

如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）

求证：

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