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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市柯桥区联盟校2021届九年级上学期数学1月月考试试卷

如图1，在△APE中，∠PAE＝90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G ．

（1）、求证：直线PE是⊙O的切线；

（2）、在图2中，设PE与⊙O相切于点H ，连结AH交PO于点D ，已知PA＝6，tan∠EAH＝ $\text{[math]}$ ．

①求⊙O的半径；

②求EH的长．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求sinB和tanB的值．

如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=1，BD=3，则△ADE与△ABC的面积之比为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，圆O的半径为2，弦BC= $\text{[math]}$ ，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED，下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED= $\text{[math]}$ ；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．（把正确的结论的序号都填在横线上）

如图，二次函数y＝ax²+bx+ $\text{[math]}$ 的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．点P为第一象限的抛物线上的一个动点，过点P分别做BC和x轴的垂线，交BC于点E和F，交x轴于点M和N．

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（）

① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④CE²＝CD•BC.

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