（2017•山西）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从...

题型：单选题题类：真题难易度：普通

2017年山西省中考数学试卷

公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 $\text{[math]}$ ，导致了第一次数学危机， $\text{[math]}$ 是无理数的证明如下：

假设 $\text{[math]}$ 是有理数，那么它可以表示成 $\text{[math]}$ （p与q是互质的两个正整数）．于是（ $\text{[math]}$ ）²=（ $\text{[math]}$ ）²=2，所以，q²=2p² ．于是q²是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）²=2p² ， p²=2m² ，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“ $\text{[math]}$ 是有理数”的假设不成立，所以， $\text{[math]}$ 是无理数．

这种证明“ $\text{[math]}$ 是无理数”的方法是（）

A、综合法 B、反证法 C、举反例法 D、数学归纳法

举一反三

用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b．”时，应假设 {#blank#}1{#/blank#}

证明“一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”．运用反证法时，假设正确的是（　　）

下列选项中，可以用来证明命题“若a²＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）

下列说法正确的是（）

用反证法证明“如果lal>a，那么a<0．”是真命题时，第一步应先假设{#blank#}1{#/blank#} ．

命题	一般地，判断某一件事情的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．命题一般由 {#blank#}1{#/blank#}和 {#blank#}2{#/blank#}两部分组成
互逆命题	在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题
命题真假判断	要判定一个命题是真命题需证明要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法
反证法	在证明一个命题时，先假设{#blank#}3{#/blank#}从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件，矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确．这种证明方法叫做反证法

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