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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省洛阳市汝阳县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C.（平面直角坐标系内两点间距离公式：点（x₁ ， y₁）与点（x₂ ， y₂）的距离为 $\text{[math]}$ .）

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若﹣2≤x≤0时，画出函数图象，并根据图象直接写出函数的最大值与最小值；

（3）、若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求当四边形BOCE面积取最大值时，求E点的坐标.

举一反三

如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c经过B、C两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点B，点F是抛物线在第一象限内的一个动点，FC⊥AB交 $\text{[math]}$ 轴于点C，交 $\text{[math]}$ 轴于点D，EF垂直 $\text{[math]}$ 轴于点E，点M是抛物线的顶点．已知在点F的运动过程中，FD的最大值是 $\text{[math]}$ ．

已知二次函数y=ax²＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．求二次函数的解析式；

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x²﹣2x﹣3=0的两根．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²﹣2x+c的图象与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

将抛物线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 四点的坐标列表如下：

点	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
横坐标 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
纵坐标 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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