如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+ 12 x+c经过B、C两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖北省十堰市丹江口市中考数学模拟试卷

如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c经过B、C两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、过点E作y轴的平行线交直线BC于点M、交x轴于点F，当S_△_BEC= $\text{[math]}$ 时，请求出点E和点M的坐标；

（3）、在（2）的条件下，当E点的横坐标为1时，在EM上是否存在点N，使得△CMN和△CBE相似？如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

举一反三

某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）

阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．

问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B、C两点，顶点D在正方形内部．

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