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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省广州市海珠区外国语实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，直线l是抛物线的对称轴．

（1）、求抛物线的函数解析式；

（2）、在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△ACM的周长最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．

已知二次函数y＝ax²＋bx－2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(4，0)，且当x＝－2和x＝5时二次函数的函数值y相等．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C

已知抛物线的顶点坐标是（2，﹣3），且经过点（1，﹣ $\text{[math]}$ ）．

在书本阅读材料中提到利用几何画板可以探索函数 $\text{[math]}$ 的系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与图像的关系．如图1，在几何画板软件中绘制一个二次函数的图象的具体步骤如下：

步骤一：在直角坐标系内的 $\text{[math]}$ 轴上取任意三个点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不在原点）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，度量三个点的横坐标，分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

步骤二：绘制函数 $\text{[math]}$ ；

步骤三：任意移动 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的位置，发现抛物线的开口方向、大小、位置会发生变化．

问题：如图2，将点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 的位置．

如图，将 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 按如图所示的方式摆放，边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿着 $\text{[math]}$ 方向运动，初始时点G与点B重合，当点F与点C重合时停止运动．在运动过程中， $\text{[math]}$ 与正方形重叠部分面积 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系图象大致是（）

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