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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年甘肃省定西市临洮县八年级下学期期中数学试卷

（在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，经过对角线交点O的直线EF绕点O旋转，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．

（1）、如图（1），依据下列条件在普通四边形、梯形、普通平行四边形、矩菱形或正方形中选择填空：旋转过程中四边形AFCE始终为；

当点E为AD的中点时四边形AFCE为；

当EF⊥AC时四边形AFCE为；

（2）、如图（1），当EF⊥AC时，求AF的长；

（3）、如图（2），在（2）的基础上，若动点P从A点出发，沿A→F→B→A运动一周停止，速度为每秒5厘米；同时点Q从C点出发，沿C→D→E→C运动一周停止，速度为每秒4厘米，在P、Q运动过程中，第几秒时，四边形APCQ是平行四边形？

举一反三

如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．

如图，边长为a的正方形发生形变后，成为边长为a的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距离为h，记 $\text{[math]}$ =k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”。如变形后的菱形有一个角是60°，那么形变度k={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）

如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．

如图，∠AOB=30°，M、N分别在OA、OB上，且OM=2，ON=4，点P、Q分别在OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 {#blank#}1{#/blank#}.

例 “方胜” 是中国古代妇女的一种首饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 得到正方形 $\text{[math]}$ ，形成一个“方胜” 图案，则点 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

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