如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两点P，Q分别从点A和点C同时出发，沿边AB，CB向终点B移动．其中点P，Q的速度分别为2cm...

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖南省永州市冷水滩区中考数学一模试卷

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两点P，Q分别从点A和点C同时出发，沿边AB，CB向终点B移动．其中点P，Q的速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．设P，Q两点移动时间为x s．

（1）、用含x的代数式表示BQ、BP的长度，并求x的取值范围．

（2）、设四边形APQC的面积为y（cm²），求y与x的函数关系式？

（3）、是否存在这样的x，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出x的值；不存在请说明理由．

举一反三

如图，已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点A，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B（0，－1），并且与x轴以及 $\text{[math]}$ 的图象分别交于点C、D．
（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；
（2）在第(1)小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．