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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省厦门市音乐学校2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

将正整数1至2020按照一定规律排成下表：

1	2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15	16
17	18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30	31	32
......

记 $\text{[math]}$ 表示第i行第j个数，如 $\text{[math]}$ 表示第1行第4个数是4.

（1）、直接写出： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、①若 $\text{[math]}$ ，那么i=，j=；

②用i、j表示 $\text{[math]}$ ；

（3）、将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027？若能求出这5个数中的最小数；若不能，说明理由．

举一反三

对于有理数a、b，定义运算：a⊕b=ab﹣2a﹣2b+1．

若a是不为1的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 $\text{[math]}$ ，-1的差倒数是 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数，…，依此类推．

一列数，按一定规律排列：－1，3，－9.27，－81，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）

定义新运算：对于任意有理数a、b ，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式的右边是通常的有理数运算，例如2⊕5=2（2-5）+1=2×（-3）+1.

在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊b＝a²－b² ，根据这个规则，方程（x＋1）＊2＝0的解为{#blank#}1{#/blank#}.

在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ .根据这个规则可得方程 $\text{[math]}$ 的解为{#blank#}1{#/blank#}.

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