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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省南平市2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

历史上，数学家欧拉最先把关于 $\text{[math]}$ 的多项式用记号 $\text{[math]}$ 来表示，把 $\text{[math]}$ 等于某数 $\text{[math]}$ 时的多项式的值用 $\text{[math]}$ 来表示．对于多项式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，多项式的值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x₁ ， y₁）B （x₂ ， y₂），规定运算：（1）A⊕B=（x₁+x₂ ， y₁+y₂）；（2）A⊙B=x₁x₂+y₁y₂；（3）当x₁=x₂且y₁=y₂时，A=B．

有下列四个命题：①若有A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊙B=0；②若有A⊕B=B⊕C，则A=C；③若有A⊙B=B⊙C，则A=C；④（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）对任意点A、B、C均成立．其中正确的命题为{#blank#}1{#/blank#}（只填序号）

在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a²﹣b² ，根据这个规则：

观察下列两个等式：

2- $\text{[math]}$ =2× $\text{[math]}$ +1，5- $\text{[math]}$ =5x $\text{[math]}$ +1，给出定义如下：

我们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b)，

对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|.若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b={#blank#}1{#/blank#}

规定：求若干个相同的有理数（均不等于 $\text{[math]}$ ）的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，类比有理数乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方，” $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作：“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”.一般地，把 $\text{[math]}$ 记作a^ⓝ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”

新定义的一种运算： $\text{[math]}$ ◎ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，例如：2◎5 $\text{[math]}$ ，则（-1）◎3 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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