- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市汉阳区2018届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，将函数y=x²﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y=x²﹣2|x|的图象．

（1）、观察思考

函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x²﹣2|x|=0有个实数根；方程x²﹣2|x|=2有个实数根；关于x的方程x²﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是；

（2）、拓展探究

①如图2，将直线y=x+1向下平移b个单位，与y=x²﹣2|x|的图象有三个交点，求b的值；

②如图3，将直线y=kx（k＞0）绕着原点旋转，与y=x²﹣2|x|的图象交于A、B两点（A左B右），直线x=1上有一点P，在直线y=kx（k＞0）旋转的过程中，是否存在某一时刻，△PAB是一个以AB为斜边的等腰直角三角形（点P、A、B按顺时针方向排列）．若存在，请求出k值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，二次函数y=﹣x²+ $\text{[math]}$ x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A运动，到达点A后立刻在以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AC以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，过点Q作QD⊥x轴，垂足为D．点P、Q同时出发，当点Q到达点C时停止运动，点P也随之停止．设点P，Q的运动时间为t（t≥0）．