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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市沙井中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．

（1）、当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ ∽△ABC，求t的值；

（2）、伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．

①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；

②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，若AC=8，BC=6，则AE的长为（）

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD= $\text{[math]}$ ，求线段AB的长.

矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

如图，在△ABC中，∠A=105°，∠C=15°，AB=2，作AC的垂直平分线交AC，BC于点E，D，则BD的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

已知以 $\text{[math]}$ 为直径的圆O，C为 $\text{[math]}$ 弧的中点，P为 $\text{[math]}$ 弧上任意一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，AD $\text{[math]}$ BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等．

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