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题型：证明题题类：难易度：普通

湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

已知：如图，AD $\text{[math]}$ BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等．

举一反三

如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．

如图，直线l外有不重合的两点A，B．在直线l上求一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B＇．②连接AB＇交直线l于点C，则点C即为所求．在解决这个问题时，没有用到的知识点是（）

请结合图形完成下列推理过程：

①∵∠2+∠4=180°，

∴DE∥AC（{#blank#}1{#/blank#}）.

②∵∠1=∠C，

∴DE∥{#blank#}2{#/blank#}（{#blank#}3{#/blank#}）.

③∵AB∥DF，

∴∠2=∠{#blank#}4{#/blank#}（{#blank#}5{#/blank#}）.

④∵{#blank#}6{#/blank#}∥{#blank#}7{#/blank#}，

∴∠B=∠3（{#blank#}8{#/blank#}）.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为平面内一点.

图1 图2

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图1，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点（不于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一腰在 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是锐角，且 $\text{[math]}$ ．

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