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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市蜀都中学2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M.

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，填空：① $\text{[math]}$ 的值为；

② $\text{[math]}$ 的度数为.

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）及 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 在平面内旋转，直接写出当点A、C、D在同一直线上时，线段 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

图1 图2 图3

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发沿线段 $\text{[math]}$ 移动到点A停止，同时点Q从点C出发沿 $\text{[math]}$ 的延长线移动，并与点P同时停止．已知点P ， Q移动的速度相同，连接 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点D(不考虑点P与点A ， B重合时的情况)．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F为 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D ，点E是线段AD上一点，连接CE ，将CE绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到CF ，连接EF交AC于点G ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 同侧），若动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 匀速运动，运动速度为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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