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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

二一教育2021年深圳市中考数学押题卷

一次合作探究课上，同学们在探究问题：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3 ， ∠ABC的平分线交AC于D ，一条直线l绕点D旋转，与AB交于点E．

（1）、当直线l⊥AC时(如图1)，将BD平移到CF的位置，此时点F恰好在直线l上，四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由；

（2）、当直线l⊥AB时（如图2），若AE= $\text{[math]}$ ，求CD的长；

（3）、探究小组发现：在（2）的线段长度下，当直线l绕点D旋转时（如图3），如果与BC的延长线交于G时， $\text{[math]}$ 的值始终不变．请你帮他们证明并求出这个定值．

举一反三

先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．

﹣1⁴+3tan30°﹣ $\text{[math]}$ +（2017+π）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣² ．

如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．

如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+b与x 轴、y 轴相交干A(6，0)，B(0，3)两点，动点C在线段OA上，将线段CB 绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D 作DE⊥x 轴于点E

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣x+1），其中x=sin30°+2^﹣¹+ $\text{[math]}$ ．

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