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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

二一教育2021年深圳市中考数学押题卷

一次合作探究课上，同学们在探究问题：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3 ， ∠ABC的平分线交AC于D ，一条直线l绕点D旋转，与AB交于点E．

（1）、当直线l⊥AC时(如图1)，将BD平移到CF的位置，此时点F恰好在直线l上，四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由；

（2）、当直线l⊥AB时（如图2），若AE= $\text{[math]}$ ，求CD的长；

（3）、探究小组发现：在（2）的线段长度下，当直线l绕点D旋转时（如图3），如果与BC的延长线交于G时， $\text{[math]}$ 的值始终不变．请你帮他们证明并求出这个定值．

举一反三

如图，由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形图案是某届国际数学大会的会标，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01， $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈1.414）

在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向以5海里/时的速度出发，同时乙货船从B港口沿北偏西60°的方向出发，2h后相遇在点P处，如图所示.问A港与B港相距（）海里.

如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，则cosB的值是（）

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