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题型：作图题题类：难易度：困难

北京市海淀区北京市十一晋元学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

如图，已知 $\text{[math]}$ ， OP是 $\text{[math]}$ 的平分线，A，B分别在OP，OM上，且 $\text{[math]}$ ．以点A为中心，将线段AO旋转到AC处，使点O的对应点C恰好在射线BM上，在射线ON上取一点D，使得 $\text{[math]}$ ．

（1）、①依题意补全图；

②求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、连接CD，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数，并直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°则第30秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）

已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C点的坐标为（3，0），则旋转后D点的坐标为何（）

如图，在线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，对于下列结论：① $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

如图，抛物线y=-x²+bx+c的图像过点A(-1，0)、C(0，3)，顶点为M。

（问题解决）

一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE.

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